SIG quant onsite 面经

iamhc

SIG总部在费城，主要做option market making。onsite面了7轮还是8轮，有点记不清了。我觉得比较有意思的题目如下：

第一个面试的是micheal, SIG的head of quantitative research。先问了我一堆关于covariance matrix的问题，如果A，B都是covariance matrices，A+B呢？A^2呢? AB呢？如果AB＝BA呢？然后给四个点（－1，－1），（－1，0），（1，0），（1，1），做regression，在不同的loss下，best fitted line是什么？然后是设计一个方法efficiently generate a random permutation of (1,…,n)。最后一个问题，3 events: A,B,C. A is independent of B, A is independent of C. Is A independent of intersection of B and C? 答案是not independent。

第二个人先打印了一些R code，然后问我这些code在干嘛。然后问了下SQL，各种join什么意思。再然后给了个increasing function f(x):[0,1] -> R，还有一个函数g(p) = E[f(X/N)], X~Binom(N,p)，问g()是不是increasing?怎么证明？之后搞了个covariance matrix，然后分四块，问我左上角那块是不是也是covariance matrix。

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第三个。第一个问题是，考虑一个矩阵，取每列最大的，然后在这些数里面取最小的，这是第一个数。第二个数，先取每行最小的，再取这些数里最大的。问第一个数和第二个数哪个大？第二个是考虑一个game，10张牌，5红5黑，洗好，然后从第一张开始猜颜色，全部猜对算赢。求最优策略和赢的概率。

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第五个面试官先问了一个问题，一个游戏，两个人猜一个城市的人口数，第一个人先给一个估计，第二个人判断是高了还是低了，然后去查实际数字，如果第二个人判断正确算赢。具体一点说就是第一个人估计假设是X_0+X_1，第二个人的估计是X_0+X_2，X_0是真值，X_1,X_2相互独立，服从uniform[-a,a]。问第二个人赢的概率是多少？答案是3/4。如果，第一个人可以说一个范围[Y-b,Y+b]而不是一个数，为了让这个游戏公平，b的值应该是多少？（b = \sqrt{2}-1）。这个问题实际上跟bid/ask spread有关。

第六轮来了两个人，technology team的。给一个array，怎么找中位数？我回答说，先排序，在找中间的值。问了下sorting algorithms的time complexity。然后接着问，如果这个array非常大，内存读不了，怎么办？下个问题是说估计exchange的数据传到SIG所需的时间，我们知道从exchange出来的时刻接受到数据的时刻。但是后一个时刻精确到minisecond, 前一个时刻只精确到microsecond，怎么估计办？之后在白板上写了python程序，关于binary search tree的find和insert。

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还有一个有趣的问题，忘了谁问的了。现在我们有两种游戏，只能选一个而且只能玩一次：A: fixed reward $240; B: win $1,000 with prob 0.25, which one do you prefer? 当然是A啦。现在增加游戏B赢的概率，比如加到0.5，选哪个？游戏B吧。然后，改下条件A: fixed reward $24,000; B: win $100,000 with prob 0.5, which one do you prefer? A吧…现在我们把条件generalize一下，有两种游戏，A: fixed reward with F dollars; B: win R dollars with prob p, how do you make decision?

还有，已知E[X]=0, Var[X]=1,give an upper bound for Pr(|X|>1)? By Chebyshev’s inequality, Pr(|X|>1) <= 1. Construct an example to show this upper bound is tight.

以上。

iamhc

By the way, 能不能多给我点积分，让我可以看其他贴啊？多谢！

Sophia

感谢您这么详细的面经分享~~~精华积分满满送上了~~~也祝福您拿下dream offer~~~