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[金融公司] SIG quant onsite 面经

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发表于 12-9-2015 11:18 AM | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Sophia 于 12-9-2015 04:52 PM 编辑 9 i) E8 \3 h. ]! m/ @

, s; n7 s/ K) ?7 G- _7 @SIG总部在费城,主要做option market making。onsite面了7轮还是8轮,有点记不清了。我觉得比较有意思的题目如下:
7 U+ l% y6 Q  h! V
第一个面试的是micheal, SIG的head of quantitative research。先问了我一堆关于covariance matrix的问题,如果A,B都是covariance matrices,A+B呢?A^2呢? AB呢?如果AB=BA呢?然后给四个点(-1,-1),(-1,0),(1,0),(1,1),做regression,在不同的loss下,best fitted line是什么?然后是设计一个方法efficiently generate a random permutation of (1,…,n)。最后一个问题,3 events: A,B,C. A is independent of B, A is independent of C. Is A independent of intersection of B and C? 答案是not independent。
/ j, V, k" F, X  \5 q4 t' B
第二个人先打印了一些R code,然后问我这些code在干嘛。然后问了下SQL,各种join什么意思。再然后给了个increasing function f(x):[0,1] -> R,还有一个函数g(p) = E[f(X/N)], X~Binom(N,p),问g()是不是increasing?怎么证明?之后搞了个covariance matrix,然后分四块,问我左上角那块是不是也是covariance matrix。

( @3 p# i4 D0 \" G5 F) s
第三个。第一个问题是,考虑一个矩阵,取每列最大的,然后在这些数里面取最小的,这是第一个数。第二个数,先取每行最小的,再取这些数里最大的。问第一个数和第二个数哪个大?第二个是考虑一个game,10张牌,5红5黑,洗好,然后从第一张开始猜颜色,全部猜对算赢。求最优策略和赢的概率。
$ a6 r0 I; J/ e1 j  C- }
4 _- z, ~+ L5 C; E, u# d) y* a
第五个面试官先问了一个问题,一个游戏,两个人猜一个城市的人口数,第一个人先给一个估计,第二个人判断是高了还是低了,然后去查实际数字,如果第二个人判断正确算赢。具体一点说就是第一个人估计假设是X_0+X_1,第二个人的估计是X_0+X_2,X_0是真值,X_1,X_2相互独立,服从uniform[-a,a]。问第二个人赢的概率是多少?答案是3/4。如果,第一个人可以说一个范围[Y-b,Y+b]而不是一个数,为了让这个游戏公平,b的值应该是多少?(b = \sqrt{2}-1)。这个问题实际上跟bid/ask spread有关。
, u) u1 x7 Y  p0 @' `8 `
第六轮来了两个人,technology team的。给一个array,怎么找中位数?我回答说,先排序,在找中间的值。问了下sorting algorithms的time complexity。然后接着问,如果这个array非常大,内存读不了,怎么办?下个问题是说估计exchange的数据传到SIG所需的时间,我们知道从exchange出来的时刻接受到数据的时刻。但是后一个时刻精确到minisecond, 前一个时刻只精确到microsecond,怎么估计办?之后在白板上写了python程序,关于binary search tree的find和insert。
  v( f. ]! z9 u5 p

$ W8 H) \2 i( Q: R8 X0 y( |
还有一个有趣的问题,忘了谁问的了。现在我们有两种游戏,只能选一个而且只能玩一次:A: fixed reward $240; B: win $1,000 with prob 0.25, which one do you prefer? 当然是A啦。现在增加游戏B赢的概率,比如加到0.5,选哪个?游戏B吧。然后,改下条件A: fixed reward $24,000; B: win $100,000 with prob 0.5, which one do you prefer? A吧…现在我们把条件generalize一下,有两种游戏,A: fixed reward with F dollars; B: win R dollars with prob p, how do you make decision?

; y7 Y$ Z6 Q5 ~: `" i
还有,已知E[X]=0, Var[X]=1,give an upper bound for Pr(|X|>1)? By Chebyshev’s inequality, Pr(|X|>1) <= 1. Construct an example to show this upper bound is tight.
, J! t4 y) ~4 v! q2 l
以上。
) h& ]% S0 c" h$ h, {: ?1 Z2 C

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 楼主| 发表于 12-9-2015 11:22 AM | 显示全部楼层
By the way, 能不能多给我点积分,让我可以看其他贴啊?多谢!
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发表于 12-9-2015 04:49 PM | 显示全部楼层
感谢您这么详细的面经分享~~~精华积分满满送上了~~~也祝福您拿下dream offer~~~
我们始终相信IT会持续改造甚至创新传统行业,我们始终全面看好咱们的CS专业!
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