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[科教] 总是处于坚难的一步

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发表于 12-31-2016 01:49 AM | 显示全部楼层 |阅读模式

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在科学界欢呼高斯非欧几何建立的同时,人们很容易的接受对应的科普概念。但是,与此同时,人们很难理解的是他的曲面上的主曲率概念。也就是内在坐标的概念。

概念上,高斯定义:弯曲矢量=直矢量+转动角。形式上,也就是:A=B+XQ。从而,约定:A2=B2+2XBQ+X2Q2=0。在曲面上,只有在两个正交方向上有解:分别写为X1和X2。对应于两个正交曲线方向。

从而有:(B+X1Q)(B+X2Q)=0。也就是:B1=-X1Q和B2=-X2Q。由此,在主曲率方向上,转动角增量坐标Q与曲率半径X相乘后就是弯曲矢量的长度。从而,定义了主曲率,也就定义了对应的角度坐标。它于普通长度坐标是等价的。

从古代的圆周率概念起,就有:弧长度=半径X转角。

因此,在这个意义上,是把一维的曲线,推广到2维的曲面。但是,科普高斯概念时,被忘却的是:高斯曲率的面积分+主曲率的边界积分=常数。

黎曼几何取:长度矢量=(单位坐标对应的长度矢量)X增量坐标。他抛弃了简洁的曲率概念,而代之于复杂的黎曼曲率概念。在此后的100年里,抽象理论的研究就是恢复曲率概念。最终的结果是超级的!

我们为何很容易的接受黎曼几何呢?对于平直空间,X为无限大!结果是:A= XQ。换句话说,必须把直线长度理解为曲率!这显然是违反常识的!

违反吗?爱因斯坦的相对论,空间是弯曲的!这个弯曲的出现是因为在特定时间内,能影响某点质点运动的物质是分布在以该质点为中心的球面内的。写成为世界时不变量。但是,对时间的尺度作虚数解释。

从几何上看,虚数代表的是转动。从而,在黎曼几何意义下,以负规范量间接的引出了曲率概念(当然,这是现代科学文献的马后炮解释)。

在高斯几何创立100年后,我国微分几何学家陈省生的贡献在于:把这个概念推广到高维曲面(陈示性数)。而现代数学则把它推广到任意几何体。


现代数学家力图证明的是,在直观上给定的单位球体内,内部的质点运动轨道是分布在N个曲面上的,从而,在遍历性时间概念上,物理量生存于其中的曲面的维数为2N(哈密顿力学理论)。这样的流形空间才是最为一般的物理运动表达空间。从而,也就可以定义N维空间的曲率。这类研究的开花结果表现为2016年的诺贝尔物理学奖。

总而言之,黎曼几何以长度为基本不变量。外积几何以转动角为基本不变量。而现代几何则合并了这两个不变量(要求同时得到满足)。真的是现代几何吗?很不幸,150年前的Clifford 几何的再发现!但是,认识深度变了!

科学史给出的事实是,对抽象科学理论的科普式解读,在很大程度上会引导整个学界的研究向错误的方向发展。而没有此类科普式解读,我们也无从理解抽象科学理论的真实含义。因而,科学研究的进程实质上是:力图正确的解释抽象理论(依然是抽象的解读),并用实际的物理事实来论证这类解读是正确的。

从而,违背物理事实的解读就是向错误方向发展的解读。

我们也看到一个事实,即便是理论创立者本人,在为了科普其概念(使得被科学界所理解和接受)时,总是会片面的强调某个方面而忽略别的方面,从而也不是完整的科普。换句话说,理论的浅层含义是可以科普的,但是其本质意义是无法科普的,而是待开拓的。由此推论,就是理论研究就是,在物理事实约束下,对抽象理论的再抽象。

由此就可以定义应用研究:应用研究(工程化研究)就是把抽象理论物理现象化(抽象理论的唯象化)。

再推论就是,用唯象化来解读抽象理论(科普)是危险的!然而,不幸的是,这是所有教科书的特色。优点在于,理论容易被接受。缺点在于,用主观理解取代理论本质。

推论的再推论就是:在教科书层次上的科研,和以科普解读为基础的科研,在本质上既不属于基础理论研究,也不属于理论应用研究,而是属于:以某类主观意志为转移的自主研究(既不受抽象理论约束,也不受物理事实约束)。从而,此类研究所能达成的正确性也就限定为该类主观意志的正确性。

这实质上就是科学进展缓慢的基本原因(人海战术无效,持续连续研究有效)。

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新米人

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发表于 12-31-2016 04:16 AM | 显示全部楼层
温蒂回帖支持!~~~
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